bs期权定价历史波动率(bs期权定价历史波动率怎么算)

在期权定价模型中，波动率是一个至关重要的参数，它反映期权标的价格波动的风险程度。BS期权定价模型（Black-Scholes模型）是期权定价中最经典的模型，它使用历史波动率来估算期权的隐含波动率。将深入浅出地介绍BS期权定价历史波动率的计算方法。

1. 历史波动率的定义

历史波动率是衡量标的资产过去价格波动幅度的统计指标。它通过计算一段时间的对数收益率的标准差来得到。对数收益率的计算公式为：

对数收益率 = ln(P_t / P_{t-1})

其中，P_t是当前价格，P_{t-1}是前一期的价格。标准差的计算公式为：

标准差 = sqrt((Σ(对数收益率 - 均值)^2) / (n - 1))

其中，均值是对数收益率的平均值，n是统计样本的大小。

2. 历史波动率的局限性

历史波动率虽然可以衡量过去的价格波动，但它不能准确预测未来的波动率。未来价格变动受多种因素影响，历史数据可能无法有效捕获所有这些因素。历史波动率仅作为期权定价的参考指标，并不能保证准确的定价结果。

3. BS期权定价模型中使用历史波动率

BS期权定价模型需要一个波动率参数作为输入，该参数通常由历史波动率估计。为了得到准确的期权价格，需要对历史波动率进行调整。调整方法包括：

• 年化波动率：将历史波动率乘以平方根(252)或(365)，将日度或周度波动率转换为年化波动率。
• 隐含波动率修正：将历史波动率乘以一个因子，该因子是历史波动率和隐含波动率之间的比率。隐含波动率可以通过市场中的期权价格反向计算得到。

4. 具体计算步骤

步骤1：计算对数收益率

使用上述公式计算标的资产一段时间内的对数收益率。

步骤2：计算标准差

使用标准差的公式计算对数收益率的标准差，得到历史波动率。

步骤3：年化波动率

将历史波动率乘以平方根(252)或(365)，得到年化波动率。

步骤4：隐含波动率修正（可选）

如果需要更准确的波动率，可以使用隐含波动率对其进行修正。

步骤5：输入BS期权定价模型

将年化波动率作为输入值，带入BS期权定价模型中，即可计算出期权的价格。

示例：

假设苹果公司的股票过去30个交易日的收盘价如下：

[120.15, 121.30, 122.60, 121.80, 120.90, 121.55, 122.20, 123.00, 122.40, 121.95,

123.50, 124.05, 123.20, 122.70, 123.30, 123.85, 124.35, 123.90, 123.40, 124.10]

步骤1：计算对数收益率

对数收益率 = ln(121.30 / 120.15) = 0.0097

...

对数收益率 = ln(124.10 / 123.40) = 0.0056

步骤2：计算标准差（历史波动率）

标准差 = sqrt((Σ(对数收益率 - 均值)^2) / (n - 1)) = 0.0145

步骤3：年化波动率

年化波动率 = 0.0145 sqrt(252) = 0.2273

步骤4：隐含波动率修正（假设隐含波动率为25%）

历史波动率修正因子 = 0.25 / 0.2273 = 1.095

修正后的波动率 = 0.2273 1.095 = 0.2490

步骤5：输入BS期权定价模型

将修正后的波动率（0.2490）作为输入值，带入BS期权定价模型中，即可得到苹果公司某一特定期权的定价结果。